5. KRYSTALLER OG FASTE STOFFER.

5.1. INNLEDNING.

Ved omvisningen i forbindelse med UKA 1981 ble det vist fram to store, lilla oktaederformede krystaller av kromalun. Jeg overhørte tilfeldigvis at en av tilskuerne (en kjemistudent!) uttalte til en annen: "Dette er modeller som viser hvordan det kan se ut i teorien." Men der tok de feil. Det de to studentene så var to autentiske krystaller som viste hvordan teorien så ut i praksis. En amanuensis ved Institutt for uorganisk kjemi hadde "grodd" disse krystallene fra en mettet løsning av alunet gjennom 3/4 år. En liten krystall var blitt flyttet forsiktig fra den ene mettede løsningen til den neste, og litt etter litt hadde krystallene blitt rundt 15 cm lange. Dette nevner jeg fordi det er viktig å være klar over at krystaller er noe som finnes, og at de kan oppnå anseelige dimensjoner. Fra USA er det rapportert naturlige krystaller på over 20 meters lengde. I Setesdalen er det funnet grønne beryllkrystaller på 4-5 meter. Den største kvartskrystallen ved Geologisk museum i Oslo ble funnet i Østfold i forrige århundre. De andre krystallene som ble funnet ved denne forekomsten ble knust til veigrus, men denne ble reddet fordi en veiarbeider ville ha den med seg hjem for å bruke den til portstolpe!

5.2. KRYSTALLINITET.

Et stoff er krystallinsk hvis det har en indre, regelmessig struktur som er bygget opp strengt etter geometriske lover. Har stoffet ikke en slik struktur, kaller man det amorft eller ikke-krystallinsk. Amorfe stoffer har en uregelmessig indre struktur lik det vi finner i væsker. Glass er amorft, faktisk brukes ordet glass som fellesbetegnelse på alle amorfe, faste stoffer.

Nesten alle uorganiske stoffer er krystallinske. Det er registrert flere tusen ulike naturlige mineraler, og av disse er det bare tre som aldri er krystallinske: Vann, kvikksølv og opal. Vann og kvikksølv er væsker, og det er mye diskusjon hvorvidt opal kan regnes som et mineral. Alle andre er krystallinske, og for de aller fleste har man bestemt nøyaktig den indre krystallstrukturen.

Selv om mineralene ytre sett kan se ut som uregelmessige korn, har de likevel en indre krystallstruktur. I heldige tilfeller kan et mineral danne krystaller som har en ytre form som gjenspeiler den indre krystallstrukture. Men dette er heller uvanlig. Derfor ser stein ut som stein, stål ut som stål og betong ut som betong. Ingen av dem ser ut som en samling krystaller, selv om alle tre er bygget opp av krystallkorn. Riktignok består disse tre stoffene av ulike krystallinske forbindelser blandet sammen, men hvert enkelt korn er kystallinsk og har en egen indre krystallstruktur. Dermed regner vi hele blandingen om krystallinsk.

5.3. KRYSTALLSTRUKTURER OG SYMMETRI.

I tillegg til at krystallene i det hele eksisterer, er den utrolige variasjonen i krystallformer det som forbauser mest. For mineralet kalsitt (kalsium-karbonat) er det registrert flere tusen ulike former, fra lange sekskantete prismer via lave trekantete pyramider til nesten kuleformede krystaller. Og i alle disse er den indre strukturen helt identisk. På tross av dette er krystallform et av de viktigste kjennetegn for en mineralsamler når han skal identifisere et mineral. Alt ganske tidlig under utforsking av krystallene ble det oppdaget visse fellestrekk i denne tilsynelatende overveldende variasjon. Det viktigste punktet er følgende: Selv om krystallsidene kan ha ulik lengde og lengdeforhold fra krystall til krystall, så vil vinkelen mellom to sideflater for alle krystaller av et gitt mineral alltid falle på visse helt bestemte verdier. Hvis man ser på tverrsnittet av en kvartskrystall (se under) så skal den ideelt sett være perfekt sekskantet (A). Uregelmessige former er imidlertid langt mer vanlig (B) og (C), og i visse tilfeller er enkelte sider ikke utviklet i det hele tatt (D). Men i alle tilfeller er vinklene mellom sidekantene eksakt 120° eller 60°. Å kutte vekk et hjørne ved å ta en "snarvei" mellom to andre hjørner som i (E) er derfor ikke mulig, da det ville gitt vinkler på 90°.

(A)	(B)	(C)	(D)	(E)

Med dette er likevel ikke alle muligheter uttømt for kvartskrystallene. Disse mulighetene er beskrevet i en lang rekke lærebøker i krystallografi eller mineralogi og er utenfor det som kan dekkes av dette notatet. Felles for alle er at de (idéelt sett) har en tretallig akse hvis man ser dem ovenfra. Dette betyr at hvis man roterer krystallen 120° mot høyre eller venstre vil man få samme bilde som man startet med. Under er gitt noen figurer som alle har en tretallig symmetri.

Figurene nedenfor viser hvor komplisert kvarts- krystaller kan bli. Nr. 303 viser en vanlig form, sekskantet prisme med pyramider øverst og nederst. I Nr. 304 er ikke prismeflatene utviklet. Nr. 305 viser en vanlig form for kvartskrystaller, flatene merket r er større, mens z er meget liten. Det har oppstått nye flater merket s og x. 305 og 306 er speilbilder av hverandre, ellers er de like. Fenomenet skyldes at kvarts er bygget opp av spiraler som er vridd den ene eller den andre veien. De to krystallene vrir polarisert lys hver sin vei. 307 viser en komplisert, men vanlig kvartskrystall. 303 og 304 har sekstallige akser, men alle har tretallige symmetriakser.

Kvarts og andre mineraler som har en slik tretallig akse sett fra en retning sies å tilhøre det trigonale (trekantede) system. Videre finnes følgende krystallsystemer:

Kubisk: Denne har høyest symmetri og kjennetegnes ved at alle tre aksene i krystallen er like lange og står vinkelrett på hverandre. Det er lett å se at kuben og oktaederet har kubisk symmetri, noe verre er det å se at dette også gjelder tetraederet. Figuren under viser 6 ulike former med kubisk symmetri. De tre siste er avledet av de to første. (En akse er en linje som går gjennom sentrum av krystallen og som definerer lengderetningen, høyderetningen og bredderetningen på krystallen. For en kube passerer aksene gjennom sentrum på sideflatene, for oktaedret passerer aksen gjennom hjørnene.)

Tetragonal (firkantet). Her er symmetrien noe lavere. Krystallene kan beskrives som et kvadratisk prisme, alle aksene står vinkelrett på hverandre og to av aksene er like lange. Plasserer vi to eller flere terninger oppå hverandre, danner de tilsammen en tetragonal figur. Likeså et oktaeder som er trukket ut eller trykket sammen langs en akse. (Jfr. Jahn-Teller effekt)

Ortorombisk. Her er vinklene mellom aksene alle 90°, men lengdene er forskjellige. En bok eller en matboks er grovt sett ortorombisk.

Monoklin betyr én skjev vinkel. Alle aksene har forskjellig lengde. To av dem danner en rett vinkel, og den tredje står skrått på disse to. Skyver man permene på en bok skrått i forhold til hverandre har man et monoklint prisme.

Triklin betyr tre skjeve vinkler. Alle aksene er skjeve og av forskjellig lengde. Det er i trikline krystaller man finner lavest symmetri, det finnes krystaller hvor det overhodet ikke finnes symmetri. Vanligvis finnes imidlertid et symmetrisentrum.

Noen vil spesielt definere et hexagonalt system, for krystaller som har en sekstallig akse, men disse blir nå vanligvis tatt med som en undergruppe i det trigonale system. Det finnes et stort utbygget system hvor de enkelte krystallenes symmetriegenskaper defineres ved hjelp av undergrupper, klasser og punktgrupper, men det går langt utover dette skrivets målsetning å begi seg inn på dette.

Et naturlig spørsmål er følgende: Hva med alle de andre mulighetene? Kan vi ikke ha f.eks. to like lange akser med skjev vinkel mellom, eller ulike lange akser med 2 skjeve vinkler? Det første kan vi forklare slik: To akser av samme lengde, men men med skjev vinkel kan f.eks. være et parallellogram. Se figuren under til venstre. Men vi kan like gjerne definere aksene fra hjørne til hjørne, og da har de plutselig ulik lengde, men rett vinkel. Se nede til høyre. Tre akser, hvorav to har lik lengde, men danner en skjev vinkel, og de siste aksen er normal på de to første, er derfor ortorombisk.

På samme måte vil det alltid være mulig å definere aksene for en hvilken som helst krystallstruktur slik at det stemmer overens med ett av systemene.

5.4. RØNTGENANALYSER.

Da Max Laue for første gang sendt en røntgenstråle gjennom en beryllkrystall oppdaget han at han ikke bare fikk en enkelt stråle ut, men en rekke stråler som dannet et geometrisk mønster. Mønsteret hadde en sekstallig symmetri, og da krystallen også hadde samme symmetri, oppstod raskt idéen om at spredningen skyldtes den indre struktur i krystallen.

Under vises Laue-diagram for NaCl og KCl. Likheten mellom figurene er slående, for begge ser man kvadratisk symmetri: Figurene har to symmetriplan/symmetriakser som ligger vinkelrett på hverandre. Både NaCl og KCl danner krystaller med kubisk symmetri. En krystall med tetragonal symmetri vil kunne gi et Laue-gram med lignende symmetri. Hvorfor? Hvordan kan man enkelt finne ut om krystallen er tetragonal eller kubisk?

Dere vil i senere fag få nøyaktig beskrevet prinsippet for røntgendiffraksjon. Man kan imidlertid illustrere prinsippet på følgende måte:

Figuren over viser et todimensjonalt bilde av en enkel krystallstruktur, figuren illustrerer et enkelt lag av atomer i en krystall. Firkanten markerer en enhetscelle, krystallen er oppbygget av et stort antall slike enhetsceller som ligger kant i kant i alle tre akseretninger (bare to akseretninger er inntegnet her). Når enhetscellen er definert har man definert hele krystallens struktur.

Linjene A og B viser eksempler på to parallelle linjer i dette planet. Mange slike linjer vil tilsammen danne et gitter, og man vil få en røntgenrefleks som tegningen viser. Vinkelen mellom den innfallende og den reflekterte stråle er 2 , og er gitt av Bragg's formel:

n = 2d sin

der d er avstanden mellom lagene, er strålingens bølgelengde og n er et vilkårlig heltall. For at vi skal kunne få reflekser må og d ikke være for ulike.

I virkeligheten fungerer det på en helt annen måte: Røntgenstrålene absorberes av de indre elektronene i atomene, og sendes nesten umiddelbart ut igjen, men nå i helt tilfeldige retninger. Strålene fra alle atomene vil interferere med hverandre og i visse retninger vil de være i fase, og vi vil observere en stråle. I alle andre retninger vil de utslukke hverandre og ingen strål vil observeres. Resultatet av dette blir følgende:

(i) Banen til den reflekterte strålen har så mye tilfelles med lysbaner ved vanlig optisk refleksjon at man kaller det røntgenreflekser.

(ii) Refleksjonen kan bare oppstå hvis det er mange parallelle plan. Hvis den regelmessige strukturen mangler vil vi ikke få stråler i fase, og vi får ingen refleks. Hvis vi har få parallelle plan (dvs. en liten krystall) setter teorien mindre strenge krav til at strålene må være helt i fase, og refleksene blir mindre skarpe.

(iii) Bragg's formel kan utledes fra teorien.

(iv) Teorien blir for omfattende til å bli inkludert i dette faget.

Det finnes imidlertid flere muligheter enn den ene til å danne reflekser. Figuren under gir en del av mulighetene, ved linjene C, D, E, F, G og H. Linjene vil i et slikt to-akse-system bli benevnt hhv (0,1), (1,1), (2,1), (1,3), (2,3) og (1,6), eller generelt (k,l). Dette betyr at hvis vi velger riktig origo så vil en av de parallelle linjene avskjære x-aksen i 1/k og y-aksen i 1/l. Linje D vil således avskjære x-aksen i 1 og y-aksen i 1, mens H vil avskjære aksene i 1 og 1/6. At linjen C skjærer x-aksen i 1/0 betyr at linjen går parallelt med x-aksen og følgelig aldri krysser denne. Utfra disse prinsippene vil linjene A og B i foregående figur benevnes (1,0). Brukes tre akser, og følgelig tre tall eller indekser, blir antall mulige kombinasjoner svært stort. I tillegg kan tallet n i Braggs formel variere. Antall ulike refleksjonsvinkler fra en krystall kan derfor bli meget stort, det kan bli et meget komplisert diffraksjonsmønster.

Merk at i figuren skjer alle avskjæringene for positive verdier av x og y. Vi kan også ha avskjæringer for negative x og y. Hvis x-aksen avskjæres i verdiene -1/k og 1/l, skrives det (k,l), altså ikke (-k,l). Merk at (k,l) er det samme som (k,l), og at (k,l) = (k,l). Husk også at for krystaller trenger ikke aksene stå vinkelrett på hverandre, selv om de gjør det her.

Figuren under viser en mer realistisk framstilling av et krystallgitter, den tredimensjonale strukturen av NaCl. De stiplede linjene markerer flatene (1,1,1). For kubiske krystaller vil vi ikke kunne skille mellom f.eks. (1,1,1) og (1,1,1), eller mellom (1,0,0) og (0,1,0). Hvorfor?

5.5. ANVENDELSE AV RØNTGENDIFFRAKSJON.

Det er to teknikker som brukes i røntgendiffraksjon. Analyser av enkelt-krystaller (såkalt enkrystallrøntgen) gir et to-dimensjonalt diffraksjonsmønster (se Laue-diagrammet). Ved å måle reflekser i mange ulike retninger gjennom krystallen kan man få så mange opplysninger at man ved hjelp av store regnemaskinprogrammer kan bestemme den indre struktur av selv meget komplekse krystaller. De bindingslengder og vinkler som er gitt i diverse tabeller er bestemt på denne måten. Et eksempel en gitt nedenfor. Resultatene har ofte en imponerende nøyaktighet. Om enn ikke alltid så stor nøyaktighet som krystallografen (forskeren) selv påstår. I figuren under bør også nest siste siffer regnes som noe usikkert.

Røntgenanalysen gir altså opplysning både om krystallens struktur og i tillegg dimensjonene for hvert enkelt molekyl krystallen består av. Selv om regnemaskinprogrammet gjør grov arbeidet er det langt fra noen enkel oppgave å tolke et diffraksjonsmønster. Det er en meget vanskelig oppgave å bestemme strukturen til en komplisert krystall, det er mange vurderinger og antagelser som må gjøres riktig før forskeren får et resultat han kan bruke. Det vanskeligste er å gjette den omtrentlig struktur for krystallen før krystall-strukturen raffineres. Ved raffineringen justerer dataprogrammet strukturen slik at de observerte vinkler og intensiteter stemmer best mulig overens med den beregnede strukturen. Den omtrentlige strukturen antas på bakgrunn av hva man vet om krystallens symmetri, og informasjon innhentet fra IR-studier, NMR, element-analyser og andre teknikker.

En langt vanligere teknikk er pulverrøntgen, hvor et finfordelt pulver av materialet analyseres. Denne teknikken gir et endimensjonalt spekter eller et røntgendiffraktogram.

Figuren viser en del av et slikt spekter, og datamaskina har regnet ut (ved hjelp av Bragg's formel) hvilken lag-avstand hver av refleksene tilsvarer, og disse tallene kan sammenlignes med tabeller. Hver enkel forbindelse med en gitt struktur har sitt helt spesielle mønster som identifiserer den like bra som et fingeravtrykk identifiserer et menneske. Fra tabellen nedenfor ser vi at diffraktogrammet overfor stammer fra mineralet epidot. Vi har imidlertid hatt små muligheter til å finne ut hvilket mineral vi hadde hvis vi ikke hadde tabellen, på samme måte som vi ikke ville være i stand til å identifisere et fingeravtrykk fra en person vi ikke kjente fra før.

Røntgenanalyser er det beste redskap vi har for å identifisere mineraler og uorganiske forbindelser, og på tross av at gode instrumenter er meget kostbare finnes det mange av dem både i private og offentlige laboratorier. I tillegg vil røntgenanalysene avgjøre om stoffet er krystallinsk, og ved å måle båndbredden (bredden av toppene i diagrammet) kan vi bestemme omtrentlig hvor store de enkelte krystallkornene (eller krystallittene) er. Husk at røntgenrefleksene forutsetter at vi har en regelmessig struktur med mange parallelle plan, og at jo flere parallelle plan vi har, jo sharpere blir refleksene.

5.6. FAST LØSNING.

Vi har i det ovenstående stilletiende gått ut fra at krystallene har vært helt perfekte og uten forurensninger. Dette er selvfølgelig aldri tilfelle. Vi kan tenke oss et gullatom som ligger midt mellom silisium og oksygenatomer i en kvartskrystall. Gullatomet er langt større enn sine naboer og sørger for mye rot i systemet, og hvis krystallen hadde en mulighet ville det den sørge for å hive gullatomet sporenstreks ut. Hadde det vært mye gull i krystallen og vi hadde smeltet den og latt den stivne igjen, ville vi se at gullet nå ikke ville gå inn i krystallen igjen, men nærmest bli "svettet ut". Gullet er altså uønsket i en kvartskrystall.

Slik er ikke alltid tilfelle. Mineralet spinell er et magnesium-aluminium oksid (MgAl2O4). Det tar seg imidlertid ikke nær av at vi tar ut et magnesiumatom og erstatter det med et manganatom, strukturen forstyrres ikke av dette. Og vi kan fortsette å bytte ut atom etter atom med mangan, inntil det ikke er noe magnesium igjen og vi sitter igjen med et mangan-aluminium oksid som kalles tefroitt. Og ikke på noe tidspunkt under utskiftingen vil strukturen være forstyrret. De to mineralene kan følgelig blandes sammen i alle forhold, de er såkalt fullstendig blandbare. Vi kan aldri få dannet tefroitt og spinell samtidig, men én blandet forbindelse med formelen (Mg,Mn)Al2O4. (Mg,Mn) betyr at magnesium kan skiftes ut med mangan. Fenomenet kalles fast løsning.

En annen måte å skrive formelen for blandingen er Mg1-xMnxAl2O4, der x er et tall mellom 0 og 1. Denne er kanskje mer pedagogisk fordi man ser med en gang at Mg og Mn tilsammen tar opp en plass. Merk følgende:

x MgAl2O4 + y MnAl2O4 x+y (Mg,Mn)Al2O4 og ikke (x+y)/2 (Mg,Mn)Al4O8.

Fast løsning inngår for alle mineraler, i større eller mindre grad. Vanligvis er et mineral bare svært lite løselig i et annet, men hvis strukturene for mineralene er lik kan man gjerne få flere prosent av det ene mineralet i det andre. Graden av blandbarhet vil være avhengig av følgende faktorer:

-	De to stoffene som skal blandes med hverandre må ikke reagere med hverandre. Det er selvfølgelig ingen fast løselighet av vann i Na(s). Men det er heller ingen fast løselighet av Al2O3 i SiO2, for disse vil reagere og danne bl.a. Al2SiO5.

-	De to stoffene som skal blandes må ha mest mulig lik størrelse. Som en tommelfingerregel betyr et avvik på mer enn 15% at det ikke blir fast løsning. Derfor er det grunn til å forvente fast løsning (Cs,Rb)X, men ikke (Na,Li)X.

-	Jo høyere temperatur, jo lettere dannes fast løsning. Men også stoffenes smeltepunkt har en betydning. Det er alltid lettest å danne fast løsning nær stoffenes smeltepunkt, selv om smeltepunktet er lavt.

Den faste løsningen gjør det ofte komplisert å skille mineraler ved hjelp av røntgendiffraksjon. De rene mineralene er det gjerne lett å skille fra hverandre, men på grunn av blandbarheten får man en kontinuerlig rekke av overgangstilfeller og tilsvarende gradvis endring i diffraktogrammet. Ofte må man nøye seg med å bare grovt anslå hvor i en slik blandingsrekke en mineralprøve befinner seg.

Følgende er viktig å merke seg: Fordi MgAl2O4 og MnAl2O4 har samme struktur vil de ha lignende, men ikke helt like, røntgendiagram. For hvert bånd i MgAl2O4 vil vi finne et tilsvarende bånd i MnAl2O4. Hvis vi blander pulver av MgAl2O4 og MnAl2O4 vil vi få dobbelt så mange bånd. Hvis vi smelter dem sammen og lager fast løsning vil alle båndene fra MgAl2O4 og MnAl2O4 forsvinne. Derimot vil vi få båndene fra (Mg,Mn)Al2O4, og disse vil (normalt) ligge mellom tilsvarende bånd fra hver av de rene forbindelsene. Hvor de nye båndene vil ligge avgjøres av blandingsforholdet. Men det er i prinsippet akkurat like mange røntgenbånd for (Mg,Mn)Al2O4 som for MgAl2O4 eller MnAl2O4.

For (Mg,Mn)Al2O4 har vi to mineraler som ytterpunkt, og en enkelt blandingsrekke mellom dem. Andre ganger er systemet langt mer komplissert.

For (Ca,Mg,Fe)CO3 har vi mange distinkte mineraler med lik struktur, bl.a. CaCO3 (kalkspat), MgCO3 (Magnesitt) og FeCO3 (Sideritt). Mellom alle disse mineralene finnes en viss, begrenset blandbarhet. Men i tillegg kan vi få rene mellomprodukter som CaMg(CO3)2 (Dolomitt), og CaFe(CO3)2 (Ankeritt), som igjen har samme struktur, og er delvis blandbare med de rene karbonatene. Videre kan vi få fast blandning i alle forhold mellom magnesitt og sideritt, dvs. (Mg,Fe)CO3, og mellom dolomitt og ankeritt, dvs. Ca(Mg,Fe)CO3. Situasjonen er illustrert i nedenstående diagram, hvor skraverte områder antyder mulig sammensetning av mineralene. Vi kunne gjort systemet enda mer komplissert ved å inkludere MnCO3 (Rhodochrositt).

100% FeCO3

CaFe(CO3)2

100% MgCO3	MgCa(CO3)2	100% CaCO3

Et annet komplissert system er apatitt, hvor man vanligvis regner med Ca5(PO4)3Cl, Ca5(PO4)3F og Ca5(PO4)3OH, eller samlet Ca5(PO4)3(Cl,F,OH). I tillegg kan fosfatgrupper skiftes ut med noe arsenat eller vanadat, og noe kalsium med strontium eller bly slik at en riktigere formel blir (Ca,Sr,Pb)5(PO4,AsO4,VO4)3(Cl,F,OH). I tillegg kan det inngå sjeldne jordarter (hovedsaklig lantan og cerium) istedet for kalsium, og silikat eller karbonat i stedet for fosfat. Dette gir formelen

(Ca,Sr,Pb,La,Ce)5(PO4,AsO4,VO4,SiO4,CO3)3(Cl,F,OH).

Formelen er likevel ikke helt riktig, for flere av ionene i samme parantes har ikke samme ladning. Med et så komplissert system er det helt utelukket at man kan bestemme sammensetning utfra diffraktogrammer alene.

5.7. IKKE-STØKIOMETRI OG DEFEKTER.

Nært beslektet med fast løsning er ikke-støkiometri og defekter. Begge disse fenomenene er meget viktige, men også såvidt kompliserte at de bare såvidt nevnes her.

I følge teoriene for ikke-støkiometri og defekter er ingen forbindelser helt støkiometriske. For kovalente eller ioniske krystaller av harde syrer og baser er avviket lite, men spesielt for metalliske forbindelser kan avviket være betydelig. Et kjent eksempel er magnetkis, FeSx. Ideelt sett skulle x være 1,0000, men normalt er x mellom 1,05 og 1,15. FeSx er dermed ikke-støkiometrisk, og kan sees på som en fast løsning enten av FeS og S eller av FeS og FeS2 (FeS2 er svovelkis).

Ofte blir forbindelser bevisst laget ikke-støkiometriske. Slike forbindelser er ofte gode halvledere eller de kan lede visse ioner.

Defekter finnes i alle krystaller, og er en direkte konsekvens av termodynamikkens lover. Defekter gjør at krystallene får høyere energi, men samtidig øker også entropien. Balansen mellom disse to avgjør hvor mange defekter vi får. Dessuten kan vi øke antall effekter ved å la krystallene dannes raskt, ved hjelp av mekanisk påvirking (eks. smiing av jern), ved radioaktiv bestråling eller på andre måter.

Defekter kan være at atomer er kommet på feil sted i krystallen, at det mangler eller at det er ekstra atomer. Hvis et atom kommer på feil plass i krystallen eller det er et fremmed atom der kan det føre til at feilen forplanter seg, og vi får såkalte dislokasjoner. Defekter kan gi opphav til farger, bl.a. den lilla fargen i ametyst (kvarts, SiO2) og lilla, gule, grønne, blå eller rosa farger i naturlig fluoritt (CaF2). Defekter er et stort problem ved framstilling av halvlederkomponenter for datamaskiner og moderne keramiske materialer for anvendelse ved meget høye temperaturer.

Relevante eksamensoppgaver:

17/12-87	(50530)	Oppgave 2c.

19/12-90	(50530)	Oppgave 2e.

7/6-91	(50526)	Oppgave 6.

17/12-91	(50530)	Oppgave 2e.

4/6-92	(50526)	Oppgave 7e og 8.

Eksemplene på Laue-gram, og tegningene av kvartskrystaller og figurer med kubisk symmetri, samt illustrasjonene på neste side, er hentet fra: W. E. Ford: "Dana's Textbook of Mineralogy", 4. ed., John Wiley and Sons, New York, 1932.